数字割り当て問題

数字割り当て問題とは

指定の文字に0〜9までの何れかの数字を割り当て式を完成する。

同じ数字は二度使用してはならない。

解答への道

数字の割り当て問題は 10!(=3,628,800) 回の虱潰し(しらみつぶし)問題である。

図中のグレーより先の枝は調べない。現在のコンピュータ能力を考えると,この程度の虱潰しはたいした問題ではなくなった。

虱潰しのためのプログラムは以下のようになる。

#include "puzutl.h"

YesNo used[10];

int main( int argc, cstring argv[])
{
  int           cnt = 0;
  for( int a=0; a< 10; a++) {
    used[a] = YES;
    for( int b=0; b< 10; b++) {
      if( used[b]) continue;
      used[b] = YES;
      for( int c=0; c< 10; c++) {
        if( used[c]) continue;
        used[c] = YES;
        for( int d=0; d< 10; d++) {
          if( used[d]) continue;
          used[d] = YES;
          for( int e=0; e< 10; e++) {
            if( used[e]) continue;
            used[e] = YES;
            for( int f=0; f< 10; f++) {
              if( used[f]) continue;
              used[f] = YES;
              for( int g=0; g< 10; g++) {
                if( used[g]) continue;
                used[g] = YES;
                for( int h=0; h< 10; h++) {
                  if( used[h]) continue;
                  used[h] = YES;
                  for( int i=0; i< 10; i++) {
                    if( used[i]) continue;
                    used[i] = YES;
                    for( int j=0; j< 10; j++) {
                      if( used[j]) continue;
                      used[j] = YES;
                      cnt++; // ここに制約処理を書く
                      used[j] = NO;
                    }
                    used[i] = NO;
                  }
                  used[h] = NO;
                }
                used[g] = NO;
              }
              used[f] = NO;
            }
            used[e] = NO;
          }
          used[d] = NO;
        }
        used[c] = NO;
      }
      used[b] = NO;
    }
    used[a] = NO;
  }
  ps( "cnt:%d\n", cnt);
  return    0;
}

プログラムを実行すると

cnt:3628800

を出力する。