40人の男女が1列に並んでいる。女性だけだとFさんはちょうど真ん中，男性だけだとMさんはちょうど真ん中。
Fさんの後ろに5人の男性，3人の女性を挟んでMさんがいる。Fさんは何番目にいるか?
昨日(9月11日)は年に一度の麻雀会で疲れて帰ってきた。朝起きたたらトイレの前に寝ていた。何何だー。そういえば今年は目が醒めたらトイレに上半身を突っ込んで寝ていたことが数回あった。酒を飲んでいるわけでも無いのに。
さて，問題を見たとき簡単な連立方程式を解くのかなと思った。
女性の人数をx，男性の人数をyと仮定して，
x+y=40
Fさんの位置は女性の半分なので x/2 , その後ろに8人いてMさんがいる。Mさんの位置は男性の半分なので y/2。これを式に直して，
x/2 + 5 + 3 = y/2
よって以下の簡単な連立方程式を解けば良いのかと思った。
x+y=40 x+16=y
さてこれを解くと
x=12 y=28
になる。Fさんの位置はx/2で6番目。
ちょうど真ん中って言うくらいだから，xは奇数だよな。何か変だぞとこの時点で気づく。
もう一度冷静に考えてみよう。Fさんは女性の真ん中にいるから前にa人，後ろにa人，Mさんは男性の真ん中にいるので前にb人，後ろにb人。図にすると以下の通り。
全体の人数は
a+1+a + b+1+b = 40
これを変形すると
a+b = 19
FさんとMさんの間には女性3人，男性5人がいるので，a>=3, b>=5 の関係が言える。
よく考えるとこれ以上の式は導き出せないんじゃないの?
連立方程式じゃないよな。
そうするとa,b に認められる関係は以下の通り。
a=3,b=16について考える。
このとき，最初の図で示した関係図は以下の通りになる。
a=9,b=10についても考えてみよう。
このとき最初の図で示した関係図は以下の通りになる。
あっ！
冷静に考えると以下の図になる。
問題はFさんの位置を聞いているだけで，女性の人数を求めよとかいうことではない。